题目内容
8．某校在高三第一次模拟考试中约有1000人参加考试，其数学考试成绩近似服从正态分布，即X～N（100，a2）（a＞0），试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩不及格（低于90分）的人数占总人数的$\frac{1}{10}$，则此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为（ ）| A． | 400 | B． | 500 | C． | 600 | D． | 800 |
分析 求出$P（100≤X≤110）=\frac{2}{5}$，即可求出此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数．
解答 解：$P（X≤90）=P（X≥110）=\frac{1}{10}$，$P（90≤X≤110）=1-\frac{1}{5}=\frac{4}{5}$，
所以$P（100≤X≤110）=\frac{2}{5}$，
所以此次数学考试成绩在100分到110分之间的人数约为$1000×\frac{2}{5}=400$．
故选：A．
点评 本小题主要考查正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想、化归与转化思想．属于基础题．
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18．在△ABC中，E为AC上一点，且$\overrightarrow{AC}=4\overrightarrow{AE}$，P为BE上一点，且$\overrightarrow{AP}=m\overrightarrow{AB}+n\overrightarrow{AC}$（m＞0，n＞0），则$\frac{1}{m}+\frac{1}{n}$取最小值时，向量$\overrightarrow{a}$=（m，n）的模为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{6}}}{6}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{6}$ | D． | 2 |
3．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\{x^2}+{y^2}≤1\end{array}\right.$，则2x+y的取值范围是（ ）
| A． | [1，2] | B． | [1，+∞） | C． | $（0，\sqrt{5}]$ | D． | $[1，\sqrt{5}]$ |
13．如图，三个边长为2的等边三角形有一条边在同一条直线上，边B3C3上有10个不同的点P1，P2，…P10，记mi=$\overrightarrow{A{B_2}}•\overrightarrow{A{P_i}}$（i=1，2，…，10），则m1+m2+…+m10的值为（ ）
| A． | 180 | B． | $60\sqrt{3}$ | C． | 45 | D． | $15\sqrt{3}$ |
18．某家电产品受在保修期内维修费等因素的影响，企业生产每件的利润与该产品首次出现故障的时间有关．某厂家生产甲、乙两种品牌，保修期均为2年．现从该厂已售出的两种品牌家电中各随机抽取50件，统计数据如下：
将频率视为概率，解答下列问题：
（Ⅰ）从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；
（Ⅱ）若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为X1，生产一件乙品牌家电的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；
（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由．
| 品牌 | 甲 | 乙 | |||
| 首次出现故障时间x（年） | 0＜x≤1 | 1＜x≤2 | x＞2 | 0＜x≤2 | x＞2 |
| 数量（件） | 2 | 3 | 45 | 5 | 45 |
| 每件利润（百元） | 1 | 2 | 3 | 1.8 | 2.9 |
（Ⅰ）从该厂生产的甲、乙品牌产品中随机各抽取一件，求其至少有一件首次出现故障发生在保修期内的概率；
（Ⅱ）若该厂生产的家电均能售出，记生产一件甲品牌的利润为X1，生产一件乙品牌家电的利润为X2，分别求X1，X2的分布列；
（Ⅲ）该厂预计今后这两种品牌家电销量相当，由于资金限制，只能生产其中一种品牌的家电．若从经济效益的角度考虑，你认为应生产哪种品牌的家电？说明理由．