题目内容

11．若当x＜-1时，不等式|x+k|+x＜0恒成立，则实数k的取值范围为（0，2]．

分析 转化不等式去掉绝对值符号，分类讨论求解即可．

解答 解：当x＜-1时，不等式|x+k|+x＜0恒成立
可得：|x+k|＜-x，
（x+k）2＜x2，
2kx+k2＜0，当k＞0时，k＜-2x，∵x＜-1，∴-2x＞2．
可得k∈（0，2]．
当k≤0时，2kx+k2＜0，不成立．
综上k∈（0，2]．
故答案为：（0，2]．

点评 本题考查函数恒成立，绝对值不等式的解法，分类讨论思想的应用．考查计算能力．

练习册系列答案
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1．设数列{an}满足（6n-3）an=（2n+1）an-1+4n2-2n+1（n≥2），a1=2，设bn=$\frac{{a}_{n}-n}{2n+1}$．
（1）求证：{bn}是等比数列；
（2）设{an}的前n项和Sn，求$\frac{{S}_{n}+20}{n}$+$\frac{{n}+2}{n}$（$\frac{1}{3}$）n的最小值．
2．某校通过随机询问100名性别不同的学生是否能做到“光盘”行动，得到所示联表：
做不到“光盘”能做到“光盘”
男4510
女3015
P（K2≥k）0.100.050.01
k2.7063.8416.635
附：K2=$\frac{n（{n}_{11}{n}_{22}-{n}_{12}{n}_{21}）^{2}}{{n}_{1+}{n}_{2+}{n}_{+1}{n}_{+2}}$，则下列结论正确的是（　　）
A．在犯错误的概率不超过1%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”
B．有99%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”
C．在犯错误的概率不超过10%的前提下，认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别有关”
D．有90%以上的把握认为“该校学生能否做到‘光盘’与性别无关”
19．已知f（x）=2x2-tx，且|f（x）|=2有且仅有两个不同的实根α和β（α＜β）．
（1）求实数t的取值范围
（2）若x1、x2∈[α，β]且x1≠x2，求证：4x1x2-t（x1+x2）-4＜0；
（3）设$g（x）=\frac{4x-t}{{{x^2}+1}}$，对于任意x1、x2∈[α，β]上恒有|g（x1）-g（x2）|≤λ（β-α）成立，求λ的取值范围．
6．设数列{an}，{bn}，已知a1=3，b1=5，${a_{n+1}}=\frac{{4+{b_n}}}{2}$，${b_{n+1}}=\frac{{4+{a_n}}}{2}$，（n∈N*）．
（1）求数列{bn-an}的通项公式；
（2）求证：对任意n∈N*，an+bn为定值；
（3）设Sn为数列{bn}的前n项和，若对任意n∈N*，都有p•（Sn-4n）∈[1，3]，求实数p的取值范围．
16．已知函数f（x）=ax2+bx+3a+b是定义在[a-1，2a]上的偶函数，则$y=2cos[（a+b）x-\frac{π}{3}]$的最小正周期是（　　）
A．6πB．5πC．4πD．2π
3．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≥1\\{x^2}+{y^2}≤1\end{array}\right.$，则2x+y的取值范围是（　　）
A．[1，2]B．[1，+∞）C．$（0，\sqrt{5}]$D．$[1，\sqrt{5}]$
20．已知Sn为数列{an}的前n项和，且满足a1=1，anan+1=3n（n∈N+），则S2014=2•31007-2．
1．若G是△ABC的重心，且$a\overrightarrow{G{A}}+b\overrightarrow{G{B}}+\frac{{\sqrt{3}}}{3}c\overrightarrow{GC}=\vec 0$，则角A=（　　）
A．30°B．45°C．60°D．90°

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