题目内容
【题目】如图,是正方形,点
在以
为直径的半圆弧上(
不与
,
重合),
为线段
的中点,现将正方形
沿
折起,使得平面
平面
.
(1)证明:平面
.
(2)若,当三棱锥
的体积最大时,求
到平面
的距离.
【答案】(1)见解析;(2)
【解析】
(1)由面面垂直的性质定理,可得平面
,进而有
,再由已知可得,
,即可得证结论;
(2)由体积公式,要使三棱锥的体积最大时,
为弧
的中点,求出
,进而求出
,用等体积法
,即可求解.
(1)证明:因为平面平面
是正方形,
平面平面
,所以
平面
.
因为平面
,所以
.
因为点在以
为直径的半圆弧上,所以
.
又,所以
平面
.
(2)当点位于
的中点时,
的面积最大,
三棱锥的体积也最大.
因为,所以
,
所以的面积为
,
所以三棱锥的体积为
.
因为平面
,所以
,
,
的面积为
.
设到平面
的距离为
,
由,得
,
即到平面
的距离为
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】一汽车厂生产,
,
三类轿车,每类轿车均有舒适型和标准型两种型号,某月的产量如下表(单位:辆):按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆,其中有
类轿车10辆.
轿车 | 轿车 | 轿车 | |
舒适型 | 100 | 150 | |
标准型 | 300 | 450 | 600 |
(1)求的值;
(2)用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本.将该样本看成一个总体,从中任取2辆,求至少有1辆舒适型轿车的概率;
(3)用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆,经检测它们的得分如下:9.4,8.6,9.2,9.6,8.7,9.3,9.0,8.2 把这8辆轿车的得分看作一个总体,从中任取一个得分数
,记这8辆轿车的得分的平均数为
,定义事件
,且函数
没有零点
,求事件
发生的概率.
【题目】某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型,并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间(第周)和市场占有率(
)的几组相关数据如下表:
(1)根据表中的数据,用最小二乘法求出关于
的线性回归方程
;
(2)根据上述线性回归方程,预测在第几周,该款旗舰机型市场占有率将首次超过(最后结果精确到整数).
参考公式:,
.