题目内容
【题目】已知抛物线的焦点为
,点
在抛物线
上,
为坐标原点,
,且
.
(1)求抛物线的方程;
(2)圆与抛物线
顺次交于
四点,
所在的直线
过焦点
,线段
是圆
的直径,
,求直线
的方程..
【答案】(1);(2)
或
..
【解析】
(1) 将代入抛物线
的方程,得
,结合抛物线定义可得
值;
(2)由题设知与坐标轴不垂直,可设
,代入
,得
.利用韦达定理可得
的中点为
及
,
的方程为
,代入
,并整理得
.利用韦达定理可得
的中点为
及
,结合勾股定理即可得到结果.
解:(1)将代入抛物线
的方程,得
,所以
,
因为,所以
,整理得
,
解得或
,
当时,
,满足
;当
时,
,
,
所以抛物线的方程为
.
(2)由题设知与坐标轴不垂直,可设
,代入
,得
.
设,
,则
,
,
故的中点为
,
.
又因为,所以
的斜率为
,
过
的中点
,
所以的方程为
,即
.
将上式代入,并整理得
.
设,
,则
,
,故
的中点为
,
.
因为是直径,所以
垂直平分
,
所以四点在同一个圆上等价于
,
所以,
即,
化简得,解得
或
,
所以或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
相关题目