题目内容
【题目】一汽车厂生产
，
，
三类轿车，每类轿车均有舒适型和标准型两种型号，某月的产量如下表(单位：辆)：按类用分层抽样的方法在这个月生产的轿车中抽取50辆，其中有类轿车10辆．
轿车 | 轿车 | 轿车 | |
舒适型 | 100 | 150 |
|
标准型 | 300 | 450 | 600 |
（1）求
的值；
（2）用分层抽样的方法在类轿车中抽取一个容量为5的样本．将该样本看成一个总体，从中任取2辆，求至少有1辆舒适型轿车的概率；
（3）用随机抽样的方法从类舒适型轿车中抽取8辆，经检测它们的得分如下：9.4，8.6，9.2，9.6，8.7，9.3，9.0，8.2 把这8辆轿车的得分看作一个总体，从中任取一个得分数
，记这8辆轿车的得分的平均数为
，定义事件
，且函数
没有零点
，求事件
发生的概率．
【答案】（1）400；（2）
；（3）
【解析】
（1）由分层抽样按比例可得
；
（2）把5个样本编号，用列举法列出任取2辆的所有基本事件，得出至少有1辆舒适型轿车的基本事件，计数后可得概率．
（3）求出
，确定事件
所含
的个数后可得概率．
（1）由题意
，解得
；
（2）C类产品中舒适型和标准型产品数量比为
，因此5人样品中舒适型抽取了2辆，标准型抽取了3辆，编号为
，任取2辆的基本事件有：
共10个，其中至少有1辆舒适型轿车的基本事件有
共7个，所求概率为
．
（3）由题意
，
满足
的有
共6个，
函数
没有零点，则
，解得
，再去掉
，还有4个，
∴所求概率为
．
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