题目内容
【题目】电子芯片是“中国智造”的灵魂,是所有整机设备的“心脏”.某国产电子芯片公司,通过大数据分析,得到如下规律:生产一种高端芯片x()万片,其总成本为,其中固定成本为800万元,并且每生产1万片的生产成本为200万元(总成本=固定成本+生产成本),销售收入(单位:万元)满足假定生产的芯片都能卖掉.
(1)将利润(单位:万元)表示为产量x(单位:万片)的函数;
(2)当产量x(单位:万片)为何值时,公司所获利润最大?最大利润为多少万元?
【答案】(1);(2)产量为5万片时,公司所获利润最大,最大利润为9200万元.
【解析】
(1)首先求出总成本函数,再由计算可得;
(2)由(1)利用分段函数的性质及二次函数的性质计算可得.
(1)当产量为万片时,由题意得.
因为
所以
(2)由(1)可得,当时,. 所以当时,(万元).
当时,,单调递增,所以(万元)
综上,当时,(万元),即当产量为5万片时,公司所获利润最大,最大利润为9200万元.
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