题目内容
【题目】已知公差不等于的正项等差数列
的前
项和为
,递增等比数列
的前
项和为
,
,
,
,
.
(1)求满足,
的
的最小值;
(2)求数列的前
项和
.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
(1)由得
,两式作差并结合题意可得出数列
为等差数列,且公差为
,由此可求得
,并设等比数列
的公比为
,根据题意可求得
的值,可求得
,再由
可得出
,设
,求得数列
的最大值,进而可求得实数
的最小值;
(2)由题意可得,利用错位相减法可求得
.
(1)由得
,
两式相减并整理得,
数列
为正项数列,则
,
,即
,
所以,数列是以
为首项,以
为公差的等差数列,则
.
设等比数列的公比为
,且
,
由得
,整理得
,解得
或
.
,当
时,数列
为单调递减数列,不合乎题意,所以,
.
则,
.
由可得
,
,令
,则
.
由,得
,即
,解得
,
,
,所以,数列
的最大项为
,
,
因此,的最小值为
;
(2)由(1)知.
所以①
则②
①②得
,
因此,.
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练习册系列答案
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【题目】为了解共享单车在市的使用情况,某调查机构借助网络进行了问卷调查,并从参与调查的网友中随机抽取了
人进行分析,得到如下列联表(单位:人).
经常使用 | 偶尔使用或不使用 | 合计 | |
| |||
| |||
合计 |
(1)根据以上数据,能否在犯错误的概率不超过的前提下认为
市使用共享单车的情况与年龄有关;
(2)(i)现从所选取的岁以上的网友中,采用分层抽样的方法选取
人,再从这
人中随机选出
人赠送优惠券,求选出的
人中至少有
人经常使用共享单车的概率;
(ii)将频率视为概率,从市所有参与调查的网友中随机选取
人赠送礼品,记其中经常使用共享单车的人数为
,求
的数学期望和方差.
参考公式:,其中
.
参考数据: