题目内容
【题目】已知数列 满足:
,
,
;数列
满足:
.
(1)求数列 ,
的通项公式;
(2)证明:数列 中的任意三项不可能成等差数列.
【答案】(1) (2) 见解析
【解析】分析:(1)化简可得,令
,从而判断
是首项为
,公比为
的等比数列,从而得到
,从而求出
,
的通项公式;
(2)用反证法证明即可.
详解:(1) 由题意可知
令 ,则
又 ,则数列
是首项为
,公比为
的等比数列,即
故
又 ,
,故
(2) 假设数列 存在三项
,
,
按某种顺序成等差数列,
由于数列 是首项为
,公比为
的等比数列,
于是有 ,则只有可能有
成立.所以
两边同乘 ,化简得
由于 ,所以
式左边为奇数,右边为偶数,故
式不可能成立,导致矛盾.
故数列 中任意三项不可能成等差数列.
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