Question

【题目】如图，在正三棱柱中，底面边长为2，为的中点，三棱柱的体积.

（1）求三棱柱的表面积；

（2）求异面直线与所成角的余弦值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】分析：（1）由三棱柱体积，求出高AA′=3，由此能求出三棱柱的表面积；（2）取AC中点E，连结DE、C′E，由D为BC中点，得DE∥AB，从而∠C′DE是异面直线AB与C′D所成角（或所成角的补角），由此能求出异面直线AB与C′D所成角的余弦值．

详解：（1）∵在正三棱柱ABC﹣A′B′C′中，底面△ABC边长为2，D为BC的中点，三棱柱体积，

解得高AA′=3，

∴三棱柱的表面积：= ；

（2）取AC中点E，连结DE、C′E，

∵D为BC中点，∴DE∥AB，

∴∠C′DE是异面直线AB与C′D所成角（或所成角的补角），

∵DE=AB=1，C′D=C′E===，

∴cos∠C′DE===．