题目内容

已知函数.
(I) 若,求的单调区间;
(II) 已知的两个不同的极值点,且,若恒成立,求实数b的取值范围.
(I)增区间为;减区间为 (II)
此题考查了利用导函数求出函数的单调区间,还考查了利用导函数求出函数的最值及学生的计算能力.转化思想.
(I)由题意把a=3代入解析式,然后对函数求导,令导数大于0 解出函数的单调递增区间,在令导数小于0解出的为函数的单调区间;
(II)由题意求出函数的导函数令导函数为0,再有3f(a)<a3+ a2-3a+b,得到关于a的函数式子g(a),判断该函数的极值与最值即可解:(Ⅰ)
或1
,解得,解得
的增区间为;减区间为,………………6分
(Ⅱ),即
由题意两根为,又
且△








2

+
0

0
+
 


极大值

极小值


 ,    …14分
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