题目内容
已知函数.
(I) 若,求的单调区间;
(II) 已知是的两个不同的极值点,且,若恒成立,求实数b的取值范围.
(I) 若,求的单调区间;
(II) 已知是的两个不同的极值点,且,若恒成立,求实数b的取值范围.
(I)增区间为;减区间为 (II)
此题考查了利用导函数求出函数的单调区间,还考查了利用导函数求出函数的最值及学生的计算能力.转化思想.
(I)由题意把a=3代入解析式,然后对函数求导,令导数大于0 解出函数的单调递增区间,在令导数小于0解出的为函数的单调区间;
(II)由题意求出函数的导函数令导函数为0,再有3f(a)<a3+ a2-3a+b,得到关于a的函数式子g(a),判断该函数的极值与最值即可解:(Ⅰ),
或1
令,解得令,解得,
的增区间为;减区间为,………………6分
(Ⅱ),即
由题意两根为,,又
且△,
设
或
又,, , …14分
(I)由题意把a=3代入解析式,然后对函数求导,令导数大于0 解出函数的单调递增区间,在令导数小于0解出的为函数的单调区间;
(II)由题意求出函数的导函数令导函数为0,再有3f(a)<a3+ a2-3a+b,得到关于a的函数式子g(a),判断该函数的极值与最值即可解:(Ⅰ),
或1
令,解得令,解得,
的增区间为;减区间为,………………6分
(Ⅱ),即
由题意两根为,,又
且△,
设
或
2 | ||||||
+ | 0 | 0 | + | | ||
极大值 | 极小值 |
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