题目内容

已知为实数，，为的导函数.
(Ⅰ)若，求在上的最大值和最小值；
(Ⅱ)若在和上均单调递增，求的取值范围
(Ⅰ)， (Ⅱ)
本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用。
（1）根据导数的符号与函数单调性的关系得到函数的极值，进而得到最值。
（2）因为函数给定区间是单调的，则必有导数恒大于等于零或者恒小于等于零，得到参数的范围。
解：（1）.
（2），.
由，得，此时，，
由，得或.
又，，，
在上的最大值为，最小值为.
（3）解法一，
依题意：对恒成立,即
,所以
对恒成立,即
,所以
综上: .
解法二，的图像是开口向上且过点的抛物线，由条件得，，
，.解得. 的取值范围为．
练习册系列答案
相关题目
(本题满分12分) 
已知a∈R，函数f(x)＝4x3－2ax＋a.
（1）求f(x)的单调区间；
（2）证明：当0≤x≤1时，f(x)＋|2－a|>0.
(本小题12分)
已知函数
(1)求函数的单调区间和极值;
(2)已知的图象与函数的图象关于直线对称,证明:当时,;
(3)如果且,证明: 
已知函数y=f(x)是定义在区间［-，］上的偶函数，且
x∈［0，］时，
（1）求函数f(x)的解析式；
（2）若矩形ABCD的顶点A，B在函数y=f(x)的图像上，顶点C，D在x轴上，求矩形ABCD面积的最大值.
已知函数.
（I） 若，求的单调区间；
(II) 已知是的两个不同的极值点，且，若恒成立，求实数b的取值范围.
、设函数，，其中|t|≤1，将f(x)的最小值记为g(t)．   
(1)求g(t)的表达式；     
(2)对于区间[－1，1]中的某个t，是否存在实数a，使得不等式g(t)≤成立？如果存在，求出这样的a及其对应的t；如果不存在，请说明理由．
（本题满分12分）设函数.
(1)求函数的单调区间；
(2）若对恒成立，求实数的取值范围.
函数的导函数的图象大致是
已知函数(为实数)有极值，且在处的切线与直线平行．
（1）求实数的取值范围；
（2）是否存在实数，使得函数的极小值为，若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由；
（3）设,的导数为,令
求证：

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