题目内容
（本小题满分14分）
如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=
.
（Ⅰ）求证:PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.
如图,四棱锥P-ABCD是底面边长为1的正方形，PD⊥BC,PD=1,PC=
.（Ⅰ）求证:PD⊥面ABCD；
（Ⅱ）求二面角A－PB－D的大小.
（Ⅰ）略
（Ⅱ）二面角A－PB－D的大小为60°
（Ⅱ）二面角A－PB－D的大小为60°
（Ⅰ）证明:
,
.……2分
又
,……4分
∴ PD⊥面ABCD………6分
（Ⅱ）解:连结BD,设BD交AC于点O,
过O作OE⊥PB于点E,连结AE,
∵PD⊥面ABCD, ∴
,
又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.
∴AO⊥PB,
∵
,
∴
,从而
,
故
就是二面角A－PB－D的平面角.……………………10分
∵ PD⊥面ABCD, ∴PD⊥BD,
∴在Rt△PDB中,
,
又∵
, ∴
,………………12分
∴ 
.
故二面角A－PB－D的大小为60°. …………………14分
（也可用向量解）
,.……2分又
,……4分∴ PD⊥面ABCD………6分
（Ⅱ）解:连结BD,设BD交AC于点O,
过O作OE⊥PB于点E,连结AE,
∵PD⊥面ABCD, ∴
,又∵AO⊥BD, ∴AO⊥面PDB.
∴AO⊥PB,
∵
,∴
,从而,故
就是二面角A－PB－D的平面角.……………………10分∵ PD⊥面ABCD, ∴PD⊥BD,
∴在Rt△PDB中,
,又∵
, ∴,………………12分 ∴ . 故二面角A－PB－D的大小为60°. …………………14分
（也可用向量解）
练习册系列答案
相关题目
．
的底面ABCD是正方形，
底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
平面PCD；
求EF与平面PAC所成角的大小．
,Q为AD的中点
平面PAD
PC,试确定实数
中，底面为直角梯形，
，
，
底面
，且
，
分别为
、
的中点。
；
与平面
所成角的正弦值。
平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在
的平分线上。
所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直，△
是等腰直角三角形
；
的中点为
，在直线 
上是否存在一点
，使得
？若存在，请指出点
正切值的大小。