题目内容
（12分）如图，四边形ABCD为矩形，BC⊥平面ABE，F为CE上的点，
且BF⊥平面ACE.
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．
求证：MN∥平面DAE．
且BF⊥平面ACE.
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．
求证：MN∥平面DAE．
同解析
证明：（1）∵
，
，∴
，
又
，
，∴
，…………………………（3分）
又
，∴
，又
，
∴
．…………………………（6分）
（2）取
的中点
，连接
，
∵点
为线段
的中点．
∴
∥
，且
， ……………………（8分）
又四边形
是矩形，点
为线段
的中点，∴
∥，且
，
∴∥，且
，故四边形
是平行四边形，
∴
∥
…………（10分）
而
平面
，
平面，∴∥平面． …………………（12分）
，，∴，又
，，∴，…………………………（3分）又
，∴，又，∴
．…………………………（6分）（2）取
的中点，连接，∵点
为线段的中点．∴
∥，且， ……………………（8分）又四边形
是矩形，点为线段的中点，∴∥，且，∴
∥，且，故四边形是平行四边形，∴
∥…………（10分） 而
平面，平面，∴∥平面． …………………（12分）
练习册系列答案
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的底面ABCD是正方形，
底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
平面PCD；
求EF与平面PAC所成角的大小．
平面ABC，AB=BC=CA=DA=DC=BE=2，BE和平面ABC所成的角为60°，且点E在平面ABC上的射影落在
的平分线上。
边的中点，且PA⊥底面ABCD。
中，已知
，
侧面
（不包含端点
上确定一点
的位置，使得
(要求说明理由).
，求二面角
的大小．
所在平面与平面四边形
所在平面互相垂直，△
是等腰直角三角形
；
的中点为
，在直线 
上是否存在一点
，使得
？若存在，请指出点
正切值的大小。
是两条不同的直线，
是两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 
则