题目内容
(本小题满分l4分)如图,边长为
的正方体
中,
是
的中点,
在线段
上,且
.
(1)求异面直线
与
所成角的余弦值;
(2)证明:
面
;
(3)求点
到面
的距离.







(1)求异面直线


(2)证明:


(3)求点



(1)
(2)略
(3)

(2)略
(3)

(1)建立如图的直角坐标系
……1f

则由边长为6,得
,
,
,
……………………………………………………..2f
所以
…………………………………………………..3f
设异面直线
与
所成角为
,
则
…………………………………………………………..5f
解法二、因B1B//C1C,所以角MBB1为所求异面直线所成角(补角),………(略)
(2)设面
的法向量为
则
………………………………………………..……7f
可取
…………………………………………………………………………8f
,即
…………………….….9f
且
面
……………………………………………………………………….10f
所以
面
;………………………………………………………………….10f
解法二、连结MC,交DC1于O,可证ON//MB(略)
(3)
,设点
到面
的距离为
,则
….14f
解法二、等体积法:
(略)
解法三、作垂线法:过C作面NDC1的垂线(略)


则由边长为6,得





所以

设异面直线



则

解法二、因B1B//C1C,所以角MBB1为所求异面直线所成角(补角),………(略)
(2)设面


则





且


所以


解法二、连结MC,交DC1于O,可证ON//MB(略)
(3)





解法二、等体积法:

解法三、作垂线法:过C作面NDC1的垂线(略)

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