题目内容
(本题满分14分)．如图所示，四棱锥P－ABCD的底面积ABCD是边长为1的菱形，
∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面积ABCD，PA＝
.
(Ⅰ)证明：平面PBE⊥平面PAB；
(Ⅱ) 过PC中点F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H点，判定H点位于平面ABCD的那个具体位置？（无须证明）
（Ⅲ）求二面角A－BE－P的大小.
∠BCD＝60°，E是CD的中点，PA⊥底面积ABCD，PA＝
.(Ⅰ)证明：平面PBE⊥平面PAB；
(Ⅱ) 过PC中点F作FH//平面PBD, FH交平面ABCD 于H点，判定H点位于平面ABCD的那个具体位置？（无须证明）
（Ⅲ）求二面角A－BE－P的大小.
略
解:(Ⅰ)如图所示，连结BD，由ABCD是菱形且∠BCD＝60°知，ΔBCD是等边三角形.因为E是CD的中点，所以BE⊥CD， 2分
又AB∥CD，所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD，
BE
平面ABCD，所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A，
因此BE⊥平面PAB.
又BE平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB. 5分
(Ⅱ) 答1：H点在AC线段的4等分点上，且距离C点
；9分
答2:H点与E点重合 9分
答3：取BC中点G，容易证明平面EFG//平面PBD,那么平面EFG内任意一直线都与平面PBD平行，就是H点在EG直线上都满足题意。
（Ⅲ）由(Ⅰ)知，BE⊥平面PAB，PB平面PAB，所以PB⊥BE.
又AB⊥BE，
所以∠PBA是二面角A－BE－P的平面角. 12分
在RtΔPAB中，tan∠PBA＝
，∠PBA＝60°. 13分
故二面角A－BE－P的大小是60°. 14分
又AB∥CD，所以BE⊥AB.又因为PA⊥平面ABCD，
BE
平面ABCD，所以PA⊥BE.而PA∩AB＝A，因此BE⊥平面PAB.
又BE
平面PBE，所以平面PBE⊥平面PAB. 5分(Ⅱ) 答1：H点在AC线段的4等分点上，且距离C点
；9分答2:H点与E点重合 9分
答3：取BC中点G，容易证明平面EFG//平面PBD,那么平面EFG内任意一直线都与平面PBD平行，就是H点在EG直线上都满足题意。
（Ⅲ）由(Ⅰ)知，BE⊥平面PAB，PB
平面PAB，所以PB⊥BE.又AB⊥BE，
所以∠PBA是二面角A－BE－P的平面角. 12分
在RtΔPAB中，tan∠PBA＝
，∠PBA＝60°. 13分故二面角A－BE－P的大小是60°. 14分
练习册系列答案
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的底面
为正方形,
平面
,
,
分别为
,
和
的中点. (1)求证
平面
.(2)求异面直线
与
所成角的正切值.
中，底面ABCD为菱形，
底面
，
为
的中点，
为
的中点，求证：
；
.
的底面是边长为2的菱形，且
．
平面
；
是
的中点，求异面直线
与
所成角的余弦值．
的底面ABCD是正方形，
底面ABCD，E，F分别是AC，PB的中点．
平面PCD；
求EF与平面PAC所成角的大小．
中，底面为直角梯形，
，
，
底面
，且
，
分别为
、
的中点。
；
与平面
所成角的正弦值。
边的中点，且PA⊥底面ABCD。
．
____.