Question

（本小题满分14分）如图，已知在侧棱垂直于底面三棱柱ABC—A₁B₁C₁中AC=3，AB=5，
（Ⅰ）求证：          
（Ⅱ）求证：AC₁//平面CDB₁；
（Ⅲ）求三棱锥A₁—B₁CD的体积.

Answer 1

（I）见解析
（II）见解析
（Ⅲ）

（Ⅰ）在中由余弦定理得

                                                                                    …………2分
又



                                                                                   …………4分
（Ⅱ）连结B₁C交于BC₁于E，则E为BC₁的中点，
连结DE
则在                                                         …………6分
又                                   …………9分
（Ⅲ）在中过C做
面ABC知CF⊥面ABB₁A₁                                            …………11分

而

                                  …