Question

15．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对的边，若acosA=bcosB，则此三角形一定是（　　） 三角形．

• A． 等腰直角
• B． 等腰或直角
• C． 等腰
• D． 直角

Answer 1

分析 acosA=bcosB，由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，化为sin2A=cos2B，再利用三角形内角和定理与三角函数的单调性即可得出．

解答 解：∵acosA=bcosB，
由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，
化为sin2A=sin2B，
又A，B∈（0，π），
∴2A=2B，或2A=π-2B，
∴A=B，或A+B=$\frac{π}{2}$，
∴此三角形是等腰三角形或直角三角形．
故选：B．

点评 本题考查了正弦定理、倍角公式、三角形内角和定理与三角函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．