题目内容

点P(8,1)平分双曲线x2－4y2=4的一条弦,则这条弦所在直线的斜率是_______.
2
设弦的两端点分别为A(x1,y1)、B(x2,y2),则x12－4y12=4,x22－4y22=4.
两式相减得(x1+x2)(x1－x2)－4(y1+y2)(y1－y2)=0,∵AB的中点为P(8,1),
∴x1+x2=16,y1+y2=2,∴=2,∴直线AB的斜率为2.
练习册系列答案
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如图，过抛物线的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.
(1) 设点分有向线段所成的比为，证明:;
(2) 设直线的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.
已知分别是圆锥曲线和的离心率，设
，则的取值范围是
A．（，0）B．（0，）C．（，1）D．（1，）
在平面直角坐标系中，有一个以和为焦点、离心率为的椭圆，设椭圆在第一象限的部分为曲线C，动点P在C上，C在点P处的切线与轴的交点分别为A、B，且向量。求：
（Ⅰ）点M的轨迹方程；     （Ⅱ）的最小值。
在平面直角坐标系中，△ABC的两个顶点A，B的坐标分别为A（－1，0），B（1，0），平面
内两点G，M同时满足下列条件①＋＋＝0；②｜｜＝｜｜＝｜｜；③∥.（Ⅰ）求△ABC的顶点C的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在过点P（3，0）的直线l与（Ⅰ）中轨迹交于E、F两点，且OE⊥OF?若存在，求出直线l斜率k的值；若不存在，说明理由．
若过点作直线与抛物线有且只有一个公共点，则这样的直线有（    ）
A．一条B．两条C．三条D．四条
设动点到定点的距离比它到轴的距离大1，记点的轨迹为曲线.
（1）求点的轨迹方程；
（2）设圆过，且圆心在曲线上，是圆在轴上截得的弦，试探究当运动时，弦长是否为定值？为什么？
如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1,F2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3，则                                  （   ）
A．e1>e2＞e3B．e1<e2<e3C．e1＝e3<e2D．e1=e3>e2
在中，一椭圆与一双曲线都以为焦点，且都过它们的离心率分别为则的值为(    )
A．B．C．D．

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