题目内容
如图,过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
两点,点
是点
关于原点的对称点.
(1) 设点
分有向线段
所成的比为
,证明:
;
(2) 设直线
的方程是
,过
两点的圆
与抛物线在点
处有共同的切线,求圆
的方程.





(1) 设点





(2) 设直线






(1)证明见解析(2)圆
的方程是
(或
)



(1) 依题意,可设直线
的方程为
代入抛物线方程
得
①
设
两点的坐标分别是
、
、
是方程①的两根.
所以
由点
分有向线段
所成的比为
,得
又点
与点
关于原点对称,故点
的坐标是
,从而
.


所以
(2) 由
得点
的坐标分别是(6,9)、(-4,4),
由
得 
所以抛物线
在点
处切线的斜率为
,
设圆
的圆心为
, 方程是
则
解得 
则圆
的方程是
(或
)




设




所以

由点




又点










(2) 由


由


所以抛物线



设圆



则


则圆




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