题目内容
如图，过抛物线
的对称轴上任一点
作直线与抛物线交于
两点，点
是点
关于原点的对称点.
(1) 设点分有向线段
所成的比为
，证明:
;
(2) 设直线
的方程是
，过两点的圆
与抛物线在点
处有共同的切线，求圆的方程.
的对称轴上任一点作直线与抛物线交于两点，点是点关于原点的对称点.(1) 设点
分有向线段所成的比为，证明:;(2) 设直线
的方程是，过两点的圆与抛物线在点处有共同的切线，求圆的方程.(1)证明见解析(2)圆
的方程是 
(或
)
的方程是 (或)(1) 依题意，可设直线
的方程为 
代入抛物线方程
得
①
设
两点的坐标分别是 
、
、
是方程①的两根.
所以
由点
分有向线段
所成的比为
，得
又点
与点
关于原点对称，故点的坐标是
，从而
.
所以 
(2) 由
得点的坐标分别是（6，9）、（－4，4）,
由
得 
所以抛物线在点
处切线的斜率为
,
设圆的圆心为
, 方程是
则
解得 
则圆的方程是 (或)
的方程为 代入抛物线方程得 ①设
两点的坐标分别是 、、是方程①的两根.所以
由点
分有向线段所成的比为，得又点
与点关于原点对称，故点的坐标是，从而. 所以 (2) 由
得点的坐标分别是（6，9）、（－4，4）, 由
得 所以抛物线
在点处切线的斜率为, 设圆
的圆心为, 方程是则
解得 则圆
的方程是 (或)
练习册系列答案
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；（1）由曲线C上任一点E向X轴作垂线，垂足为F，
。问：点P的轨迹可能是圆吗？请说明理由；（2）如果直线L的斜率为
，且过点
，直线L交曲线C于A，B两点，又
，求曲线C的方程。 
轴上，它的一个顶点恰好是抛物线
的焦点，离心率
，过椭圆的右焦点
作与坐标轴不垂直的直线
交椭圆于
两点．
是线段
上的一个动点，且
，求
的取值范围；
是点
关于
，使得
三点共线？若存在，求出定点
的两个顶点分别
的坐标为
，
，平面内两点
同时满足下列条件：
；②
；③
∥
的轨迹方程；
的直线
与（1）中轨迹交于
两点，求
的取值范围
的最值
平面上，
，
所围成图形的面积为
，则集合
的交集
所表示的图形面积为 
(C) 
(B) 
. （ ）
的离心率为
，求
的值．