题目内容

如图所示,B(– c,0),C(c,0),AH⊥BC,垂足为H,且
(1)若= 0,求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率;
(2)D分有向线段的比为,A、D同在以B、C为焦点的椭圆上,当 ―5≤ 时,求椭圆的离心率e的取值范围.
(1). 
(2)≤e≤
(1)因为,所以H ,又因为AH⊥BC,所以设A,由 得 即     3分  
所以|AB| = ,|AC | =
椭圆长轴2a =" |AB|" + |AC| = (+ 1)c,    所以,. 
(2)设D (x1,y1),因为D分有向线段的比为,所以,  
 设椭圆方程为=" 1" (a > b > 0),将A、D点坐标代入椭圆方程得 .①
  ……………………………..   ②
由①得,代入②并整理得,   
因为 – 5≤,所以,又0 < e < 1,所以≤e≤
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