题目内容
如图所示,B(– c,0),C(c,0),AH⊥BC,垂足为H,且.
(1)若= 0,求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率;
(2)D分有向线段的比为,A、D同在以B、C为焦点的椭圆上,当 ―5≤≤ 时,求椭圆的离心率e的取值范围.
(1)若= 0,求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率;
(2)D分有向线段的比为,A、D同在以B、C为焦点的椭圆上,当 ―5≤≤ 时,求椭圆的离心率e的取值范围.
(1).
(2)≤e≤.
(2)≤e≤.
(1)因为,所以H ,又因为AH⊥BC,所以设A,由 得 即 3分
所以|AB| = ,|AC | =
椭圆长轴2a =" |AB|" + |AC| = (+ 1)c, 所以,.
(2)设D (x1,y1),因为D分有向线段的比为,所以,,
设椭圆方程为=" 1" (a > b > 0),将A、D点坐标代入椭圆方程得 .①
…………………………….. ②
由①得,代入②并整理得,
因为 – 5≤≤,所以,又0 < e < 1,所以≤e≤.
所以|AB| = ,|AC | =
椭圆长轴2a =" |AB|" + |AC| = (+ 1)c, 所以,.
(2)设D (x1,y1),因为D分有向线段的比为,所以,,
设椭圆方程为=" 1" (a > b > 0),将A、D点坐标代入椭圆方程得 .①
…………………………….. ②
由①得,代入②并整理得,
因为 – 5≤≤,所以,又0 < e < 1,所以≤e≤.
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