题目内容
设椭圆ax2+by2=1与直线x+y=1相交于A、B两点,且|AB|=2
.又AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为
,求椭圆的方程.
.又AB的中点M与椭圆中心连线的斜率为,求椭圆的方程.椭圆方程为
+
y2=1.
+y2=1.将椭圆方程与直线方程联立,消去y并整理得(a+b)x2-2bx+b-1=0.
设A(x1,y1)、B(x2,y2),
则x1+x2=
,x1x2=
.
∴|AB|=
|x1-x2|
=·
=2·
=
,
y1+y2=1-x1+1-x2=2-(x1+x2)=
,kOM=
.
由题意知
解之,得
故所求椭圆方程为+y2=1.
设A(x1,y1)、B(x2,y2),
则x1+x2=
,x1x2=.∴|AB|=
|x1-x2|=
·=2·
=
,y1+y2=1-x1+1-x2=2-(x1+x2)=
,kOM=.由题意知
解之,得
故所求椭圆方程为
+y2=1.
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，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．
成立？若存在，求出所有k的值；
，求实数k的取值范围．
经过点
，且与
轴交于
．
= 0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；
的比为
，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当 ―5≤
时，求椭圆的离心率e的取值范围．
+
=1上一点,则
x+
y的最小值为__________________.
=1有两个公共点,则m的取值范围是( )
长轴端点为
，
为椭圆中心，
为椭圆的右焦点,且
，
．（1）求椭圆的标准方程；（2）记椭圆的上顶点为
，
直线
交椭圆于
两点，问：是否存在直线
的垂心？若存在，求出
直线
+
=1上点P到右焦点的距离…( )
(φ为参数)的离心率为（ ）
