题目内容
（本题满分12分）如图，过椭圆
的左焦点
作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．
（1）求椭圆的离心率e
（2）过右焦点
作一条弦QR，使QR⊥AB．若△
的面积为
，求椭圆的方程．
的左焦点作x轴的垂线交椭圆于点P，点A和点B分别为椭圆的右顶点和上顶点，OP∥AB．（1）求椭圆的离心率e
（2）过右焦点作一条弦QR，使QR⊥AB．若△的面积为，求椭圆的方程．(Ⅰ)
(Ⅱ) 
(Ⅱ) （1）∵
，∴
．
∵OP∥AB，∴
，∴
，
解得：b=c．∴
，故 （4分）
（2）由（1）知椭圆方程可化简为
．①
易求直线QR的斜率为
，故可设直线QR的方程为：
．②
由①②消去y得：
．∴
，
． （8分）
于是△的面积S=
=
，∴
．
因此椭圆的方程为
，即． （12分）
，∴．∵OP∥AB，∴
，∴，解得：b=c．∴
，故 （4分）（2）由（1）知椭圆方程可化简为
．①易求直线QR的斜率为
，故可设直线QR的方程为：．②由①②消去y得：
．∴，． （8分）于是△
的面积S==
，∴．因此椭圆的方程为
，即． （12分）
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的左、右焦点为F1、F2，离心率为e. 直线
与x轴、y轴分别交于点A、B，M是直线l与椭圆C的一个公共点，P是点F1关于直线l的对称点，设
；
的周长为6；写出椭圆C的方程. 
：
可把平面直角坐标系上的点
变换到这一平面上的点
.特别地，若曲线
上一点
经变换公式
与点
的中心为坐标原点，焦点在
轴上，且焦距为
，长轴顶点和短轴顶点间的距离为2. 求该椭圆
时，其两个焦点
、
经变换公式
和
的坐标；
，
）下的不动点的存在情况和个数.
，B为椭圆
+
=1
的左准线与
轴的交点，若线段AB的中点C在椭圆上，则该椭圆的离心率为 
的中心在坐标原点
，一条准线的方程为
，过椭圆的左焦点
，且方向向量为
的直线
交椭圆于
两点，
的中点为
的斜率（用
、
表示）；
，当
时，求椭圆的方程. 
为中心的椭圆的一条准线方程为
，离心率
，
是椭圆上的动点。
的坐标分别是
，求
的最大值；
的坐标为
，
是圆
上的点，
是点
轴上的射影，点
满足条件：
，
，求线段
的中点
的轨迹方程。
，经过椭圆C的右焦点F且斜率为k（k≠0）的直线l交椭圆G于A、B两点，M为线段AB的中点，设O为椭圆的中心，射线OM交椭圆于N点．
成立？若存在，求出所有k的值；
，求实数k的取值范围．
中，已知椭圆
的离心率e＝
，左右两个焦分别为
．过右焦点
且与
轴垂直的
相交M、N两点，且|MN|=1．
，
）试求点P的轨迹方程，使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆
．
= 0，求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率；
的比为
，A、D同在以B、C为焦点的椭圆上，当 ―5≤
时，求椭圆的离心率e的取值范围．