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F
1
、F
2
是椭圆
+y
2
=1的左、右焦点,点P在椭圆上运动,则|PF
1
|·|PF
2
|的最大值是_________________.
试题答案
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4
|PF
1
|·|PF
2
|≤(
)
2
=4.
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已知椭圆C:
的左、右焦点为F
1
、F
2
,离心率为
e
. 直线
与x轴、y轴分别交于点A、B,M是直线
l
与椭圆C的一个公共点,P是点F
1
关于直线
l
的对称点,设
(Ⅰ)证明:
;
(Ⅱ)若
的周长为6;写出椭圆C的方程.
如图,在直角坐标系
中,已知椭圆
的离心率e=
,左右两个焦分别为
.过右焦点
且与
轴垂直的
直线与椭圆
相交M、N两点,且|MN|=1.
(Ⅰ) 求椭圆
的方程;
(Ⅱ) 设椭圆
的左顶点为A,下顶点为B,动点P满足
,
(
)试求点P的轨迹方程,使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆
上.
求符合下列条件的椭圆标准方程:
(1)焦距为8,离心率为0.8 ;
(2)焦点与长轴较接近的端点的距离为
,焦点与短轴两端点的连线互相垂直。
直角坐标系中,O为坐标原点,设直线
经过点
,且与
轴交于
点F(2,0)。
(I)求直线
的方程;
(II)如果一个椭圆经过点P,且以点F为它的一个焦点,求椭圆的标准方程。
已知点P为圆C:(x+1)
2
+y
2
=9上一点,A(1,0)为圆C内一点,线段AP的中垂线交半径CP于点M,求点M的轨迹方程.
如图所示,B(– c,0),C(c,0),AH⊥BC,垂足为H,且
.
(1)若
= 0,求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率;
(2)D分有向线段
的比为
,A、D同在以B、C为焦点的椭圆上,当 ―5≤
≤
时,求椭圆的离心率e的取值范围.
在椭圆
=1内有一个内接△ABC,它的一条边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,试求△ABC重心的轨迹.
椭圆
(φ为参数)的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
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