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给定四条曲线:①x
2
+y
2
=
;②
+
=1;?③x
2
+
=1;④
+y
2
=1.其中与直线x+y-5=0仅有一个交点的曲线是( )
A.①②③
B.②③④
C.①②④
D.①③④
试题答案
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D
将y=
-x分别代入四条曲线的方程:
代入①,得4x
2
-4
x+5=0,Δ=0;
代入②,得13x
2
-18
x+9=0,Δ>0;
代入③,得5x
2
-2
x+1=0,Δ=0;
代入④,得5x
2
-8
x+16=0,Δ=0.
∴①③④仅与x+y-
=0有一个交点.
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如图,在直角坐标系
中,已知椭圆
的离心率e=
,左右两个焦分别为
.过右焦点
且与
轴垂直的
直线与椭圆
相交M、N两点,且|MN|=1.
(Ⅰ) 求椭圆
的方程;
(Ⅱ) 设椭圆
的左顶点为A,下顶点为B,动点P满足
,
(
)试求点P的轨迹方程,使点B关于该轨迹的对称点落在椭圆
上.
如图所示,B(– c,0),C(c,0),AH⊥BC,垂足为H,且
.
(1)若
= 0,求以B、C为焦点并且经过点A的椭圆的离心率;
(2)D分有向线段
的比为
,A、D同在以B、C为焦点的椭圆上,当 ―5≤
≤
时,求椭圆的离心率e的取值范围.
直线y=x+m与椭圆
=1有两个公共点,则m的取值范围是( )
A.(-5,5)
B.(-12,12)
C.(-13,13)
D.(-15,15)
在椭圆
+
=1上求一点P,使它到定点Q(0,1)的距离最大,则P的坐标是___________.
(本题15分)如图,椭圆
长轴端点为
,
为椭圆中心,
为椭圆的右焦点,且
,
.(1)求椭圆的标准方程;(2)记椭圆的上顶点为
,
直线
交椭圆于
两点,问:是否存在直线
,使点
恰为
的垂心?若存在,求出
直线
的方程;若不存在,请说明理由.
在椭圆
=1内有一个内接△ABC,它的一条边BC与长轴重合,A在椭圆上运动,试求△ABC重心的轨迹.
椭圆C
1
:
+
=1和椭圆C
2
:
+
=1有( )
A.相等的长轴
B.相等的焦距
C.相等的离心率
D.相同的准线
椭圆
(φ为参数)的离心率为( )
A.
B.
C.
D.
关 闭
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