题目内容

20．将8本书分给3个人，每人至少一本，请问有几种分法？

分析 根据题意，原题可转化为是将8本书分成3组；可使用隔板法，即将8本书排成一列，进而在排除两端的空位的7个空位中，选取两个，插入隔板，由组合公式，计算可得答案．

解答 解：将8本书分给3个人，每人至少一本，相当于7个空挡，插入2个挡板，
故有${C}_{7}^{2}$=21种分法．

点评 本题考查组合的应用，注意结合题意选用特殊方法，隔板法、插空法．

练习册系列答案
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10．已知$\frac{{f}^{′}（x）}{a（x+1）（x-a）}$是函数 f（x）的导函数，若 f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是（-1，0）．
11．已知$\overrightarrow a=（2，1），\overrightarrow b=（m，m-1）$，若$\overrightarrow a∥3\overrightarrow b$，则实数m=2．
8．已知等比数列{an}为递增数列，a1=-2，且2（an+an+2）=5an+1，则公比q=$\frac{1}{2}$．．
15．已知命题p：设a，b∈R，则“a+b＞4”是“a＞2且b＞2”的必要不充分条件；
命题q：“?x0∈R，使得x02-x0＞0”的否定是：“?x∈R，均有x2-x＜0”；
在命题①p∧q；②（?p）∨（?q）；③p∨（?q）； ④（?p）∨q中，真命题的序号是（　　）
A．①③B．①④C．②③D．②④
4．已知函数f（x）=3sin（2x+$\frac{π}{4}$）（x∈R）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和初相；
（2）若f（$\frac{α}{2}$）=$\frac{9}{5}$，α∈（$\frac{π}{4}$，$\frac{3π}{4}$），求cosα的值．
11．设函数f（x）=xlnx．
（Ⅰ） 求f（x）的极值；
（Ⅱ）设g（x）=f（x+1），若对任意的x≥0，都有g（x）≥mx成立，求实数m的取值范围；
（Ⅲ）若0＜a＜b，证明：$0＜f（a）+f（b）-2f（\frac{a+b}{2}）＜（b-a）ln2$．
8．已知a，b，c∈R，abc≠0，方程ax2+bx+c=0有虚根z，且z3∈R，求证：a、b、c成等比数列．
9．在△ABC中，设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$，O为△ABC的重心，则$\overrightarrow{OA}$可用$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$表示为$-\frac{1}{3}$（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）．

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