题目内容
9.在△ABC中,设$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{AC}$=$\overrightarrow{b}$,O为△ABC的重心,则$\overrightarrow{OA}$可用$\overrightarrow{a}$,$\overrightarrow{b}$表示为$-\frac{1}{3}$($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$).分析 由三角形的重心的性质,可得$\overrightarrow{OA}$=$-\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$,再结合向量的加法法则,化简得到结果.
解答 解:延长AO交BC于点D,由三角形的重心的定义可得D是BC的中点,再由三角形的重心的性质可得,
$\overrightarrow{OA}$=$-\frac{2}{3}$$\overrightarrow{AD}$=$-\frac{2}{3}$×$\frac{1}{2}$($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)
=$-\frac{1}{3}$($\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{AC}$)
=$-\frac{1}{3}$($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)
故答案为:$-\frac{1}{3}$($\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$)
点评 本题考查三角形的重心的性质,平面向量基本定理,属于基础题.
练习册系列答案
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18.“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目.选手面对1~8号8扇大门,依次按响门上的门铃,门铃会播放一段音乐(将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎),选手需正确回答出这首歌的名字,方可获得该扇门对应的家庭梦想基金.在一次场外调查中,发现参赛选手多数分为两个年龄段:20~30;30~40(单位:岁),其猜对歌曲名称与否的人数如图所示.
(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)
(2)现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手,并抽取3名幸运选手,
求3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间的概率.
(参考公式:${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$其中n=a+b+c+d)
(1)写出2×2列联表;判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关;说明你的理由;(下面的临界值表供参考)
P(K2≥k0) | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
求3名幸运选手中至少有一人在20~30岁之间的概率.
(参考公式:${K^2}=\frac{{n{{(ad-bc)}^2}}}{(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)}$其中n=a+b+c+d)