题目内容
10．已知$\frac{{f}^{′}（x）}{a（x+1）（x-a）}$是函数 f（x）的导函数，若 f（x）在x=a处取得极大值，则实数a的取值范围是（-1，0）．分析 由函数f（x）的导函数f′（x）=$\frac{f'（x）}{a（x+1）（x-a）}$，且f（x）在x=a处取到极大值，在x=a的左右两边左增右减，即左侧导数为正，右侧导数为负，将其转化为不等式，解不等式求a
解答 解：由f（x）在x=a处取得极大值可知，当x＜a时，f′（x）＞0，即f′（x）=$\frac{f'（x）}{a（x+1）（x-a）}$＞0，当x＞a时，f′（x）＜0，即f′（x）=$\frac{f'（x）}{a（x+1）（x-a）}$＜0，
即存在x∈（b，a），使得a（x+1）（x-a）＞0，且存在x∈（a，c），使得a（x+1）（x-a）＜0
若a＞0时，a（x+1）（x-a）＞0的解集为（a，+∞）或者（-∞，-1），故不合题意
若a＜0时，故有（x+1）（x-a）＜0，
当a＞-1，其解集为（-1，a），此时b=-1，且（x+1）（x-a）＞0，其解集为（a，+∞）或者（-∞，-1），此时c∈R，故-1＜a＜0符合题意
若a＜-1，显然不合题意，
综上讨论知，符合条件的a的取值范围是（-1，0）
故答案为：（-1，0）
点评 本题的考点是函数在某点取得极值的条件，考查知道函数单调性与极值，由极值判断方法将条件转化为不等式求解出参数了值范围的能力，本题思维量与运算量都比较大，综合性强，需要分类讨论，综合判断，请多分析此题的逻辑结构．
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如图，三棱锥C-ABD中，AB=AD=BD=BC=CD=2，O为BD的中点，∠AOC=120°，P为AC上一点，Q为AO上一点，且$\frac{AP}{PC}$=$\frac{AQ}{QO}$=2．
18．
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的图象如图所示，为得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（ ）| A． | 向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | B． | 向左平移$\frac{π}{12}$个单位长度 | ||
| C． | 向左平移$\frac{π}{6}$个单位长度 | D． | 向右平移$\frac{π}{12}$个单位长度 |
5．若定义域为D的函数f（x）满足：
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[a，b]⊆D，使得f（x）在[a，b]上的值域为[$\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}$]，则称函数f（x）为“半值函数”．
已知函h（x）=logc（cx+t）（c＞0，c≠1）是“半值函数”则实数t的取值范围为（ ）
①f（x）在D内是单调函数；
②存在[a，b]⊆D，使得f（x）在[a，b]上的值域为[$\frac{a}{2}$，$\frac{b}{2}$]，则称函数f（x）为“半值函数”．
已知函h（x）=logc（cx+t）（c＞0，c≠1）是“半值函数”则实数t的取值范围为（ ）
| A． | （0，+∞） | B． | （-∞，$\frac{1}{4}$） | C． | （$\frac{1}{4}$，+∞） | D． | （0，$\frac{1}{4}$） |
15．将函数y=sin（$2x-\frac{π}{3}）$的图象向左平移φ（φ＞0）个单位后，所得到的图象对应的函数为奇函数，则φ的最小值为（ ）
| A． | $\frac{π}{6}$ | B． | $\frac{π}{3}$ | C． | $\frac{2π}{3}$ | D． | $\frac{5π}{6}$ |
19．设直线x-3y+m=0（m≠0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\sqrt{5}$+1 |