题目内容
8．已知a，b，c∈R，abc≠0，方程ax2+bx+c=0有虚根z，且z3∈R，求证：a、b、c成等比数列．分析 设出方程的根，通过复数的实部与虚部的关系化简推出数列是等比数列即可．
解答 解：a，b，c∈R，abc≠0，方程ax2+bx+c=0有虚根z，且z3∈R，
由1的立方虚根，可设z=-$\frac{1}{2}$r±$\frac{\sqrt{3}}{2}ri$，|实部|与|虚部|的比为1：$\sqrt{3}$．
由求根公式可得：z=$\frac{-b±\sqrt{4{ac-b}^{2}}i}{2a}$，
可得：$\sqrt{4{ac-b}^{2}}=\sqrt{3}\left|b\right|$，
两边平方可得：4ac-b2=3b2，
即ac=b2
所以a、b、c成等比数列．
点评 本题考查等比数列的判定，方程的根的求法，考查计算能力．
练习册系列答案
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19．设直线x-3y+m=0（m≠0）与双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的两条渐近线分别交于点A，B，若点P（m，0）满足|PA|=|PB|，则该双曲线的离心率是（ ）
| A． | $\frac{\sqrt{5}}{2}$ | B． | $\frac{3}{2}$ | C． | $\frac{5}{2}$ | D． | $\sqrt{5}$+1 |
16．已知a，b∈R，则“ab=4”是“直线2x+ay-1=0与bx+2y+1=0平行”的（ ）
| A． | 充分必要条件 | B． | 充分而不必要条件 | ||
| C． | 必要而不充分条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
13．a的值由如图程序框图算出，则二项式（$\sqrt{x}$-$\frac{a}{x}$）9展开式的常数项为（ ）
| A． | T4=53×${C}_{9}^{3}$ | B． | T6=-55×${C}_{9}^{5}$ | C． | T5=74×${C}_{9}^{4}$ | D． | T4=-73×${C}_{9}^{3}$ |
18．
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．
（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
（2）现计划在这次场外调查中按年龄段用分层抽样的方法选取6名选手，并抽取3名幸运选手，
求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）
“开门大吉”是某电视台推出的游戏节目．选手面对1～8号8扇大门，依次按响门上的门铃，门铃会播放一段音乐（将一首经典流行歌曲以单音色旋律的方式演绎），选手需正确回答出这首歌的名字，方可获得该扇门对应的家庭梦想基金．在一次场外调查中，发现参赛选手多数分为两个年龄段：20～30；30～40（单位：岁），其猜对歌曲名称与否的人数如图所示．（1）写出2×2列联表；判断是否有90%的把握认为猜对歌曲名称是否与年龄有关；说明你的理由；（下面的临界值表供参考）
| P（K2≥k0） | 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| k0 | 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
求3名幸运选手中至少有一人在20～30岁之间的概率．
（参考公式：${K^2}=\frac{{n{{（ad-bc）}^2}}}{（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）}$其中n=a+b+c+d）