Question

7．不等式x²-2x＜0表示的平面区域与抛物线y²=4x围城的封闭区域的面积$\frac{16\sqrt{2}}{3}$．

Answer 1

分析 求出积分的上、下限，利用定积分即可求出对应图形的面积．

解答 解：由x²-2x＜0得0＜x＜2，
当y≥0时，函数为y=2$\sqrt{x}$，
∴根据抛物线的对称性可知所求面积：
S=2${∫}_{0}^{2}2\sqrt{x}dx$=4×$\frac{2}{3}{x}^{\frac{3}{2}}$${|}_{0}^{2}$=$\frac{16\sqrt{2}}{3}$，
故答案为：$\frac{16\sqrt{2}}{3}$．

点评 本题主要考查积分的应用，求出曲线交点坐标，利用面积与积分之间的关系是解决本题的关键，要求熟练掌握常见函数的积分公式．