题目内容
19．已知点P（1，$\sqrt{2}$）是角α终边上一点，则cos（30°-α）=（ ）| A． | $\frac{3+\sqrt{6}}{6}$ | B． | $\frac{3-\sqrt{6}}{6}$ | C． | -$\frac{3+\sqrt{6}}{6}$ | D． | $\frac{\sqrt{6}-3}{6}$ |
分析 由条件利用任意角的三角函数的定义求出cosα 和sinα 的值，再利用两角差的余弦公式求得cos（30°-α）的值．
解答 解：由于点P（1，$\sqrt{2}$）是角α终边上一点，则x=1，y=$\sqrt{2}$，r=|OP|=$\sqrt{3}$，
∴cosα=$\frac{x}{r}$=$\frac{1}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{3}}{3}$，sinα=$\frac{y}{r}$=$\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{3}}$=$\frac{\sqrt{6}}{3}$，
∴cos（30°-α）=cos30°cosα+sin30°sinα=$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{3}$+$\frac{1}{2}$×$\frac{\sqrt{6}}{3}$=$\frac{3+\sqrt{6}}{6}$，
故选：A．
点评 本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角差的余弦公式的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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10．已知四边形ABCD是圆内接四边形，下列结论中正确的个数有（ ）
①如果∠A=∠C，则∠A=90°；
②如果∠A=∠B，则四边形ABCD是等腰梯形；
③∠A的外角与∠C的外角互补；
④∠A：∠B：∠C：∠D可以是1：2：3：4．
①如果∠A=∠C，则∠A=90°；
②如果∠A=∠B，则四边形ABCD是等腰梯形；
③∠A的外角与∠C的外角互补；
④∠A：∠B：∠C：∠D可以是1：2：3：4．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
9．如果函数f（x）是实数集R上的增函数，a是实数，则（ ）
| A． | f（a2）＞f（a+1） | B． | f（a）＜f（3a） | C． | f（a2+a）＞f（a2） | D． | f（a2-1）＜f（a2） |