题目内容
16．已知$\frac{1-cos2α}{sinαcosα}$=1，tan（β-α）=-$\frac{1}{3}$，则tan（β-2α）=（ ）| A． | -1 | B． | 1 | C． | $\frac{1}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
分析 由题意结合二倍角的余弦公式和同角三角函数基本关系可得tanα的值，再由两角差的正切公式可得．
解答 解：∵$\frac{1-cos2α}{sinαcosα}$=1，∴$\frac{1-（1-2si{n}^{2}α）}{sinαcosα}$=1，
∴tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=$\frac{1}{2}$，又tan（β-α）=-$\frac{1}{3}$，
∴tan（β-2α）=tan[（β-α）-α]
=$\frac{tan（β-α）-tanα}{1+tan（β-α）tanα}$=$\frac{-\frac{1}{3}-\frac{1}{2}}{1+（-\frac{1}{3}）•\frac{1}{2}}$=-1
故选：A
点评 本题考查两角和与差的三角函数公式，涉及二倍角的余弦公式和同角三角函数基本关系，属基础题．
练习册系列答案
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1．某车间工人按日产量分组资料如下：
计算该车间工人平均日产量．
| 日产量（件） | 工人人数占全部工人数比重（%） |
| 15 | 12 |
| 20 | 18 |
| 25 | 24 |
| 30 | 30 |
| 35 | 16 |
| 总计 | 100 |