Question

12．圆x²+y²-4x+6y-12=0过点（-1，0）的最大弦长为m，最小弦长为n，则m-n=10-2$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 过点（-1，0）的最大弦长为直径，最短的弦为过（-1，0）与直径垂直的弦，根据两点间的距离公式求出弦心距，结合半径根据勾股定理可得．

解答 解：圆x²+y²-4x+6y-12=0，可化为圆（x-2）²+（y+3）²=25，过点（-1，0）的最大弦长为直径，所以m=10；
根据两点间的距离公式求出弦心距$\sqrt{（2+1）^{2}+（-3-0）^{2}}$=3$\sqrt{2}$，所以最小弦长为n=2$\sqrt{25-18}$=2$\sqrt{7}$，
所以m-n=10-2$\sqrt{7}$，
故答案为：10-2$\sqrt{7}$．

点评 此题考查学生掌握垂径定理及勾股定理的应用，灵活运用两点间的距离公式化简求值，是一道中档题．考查计算能力．