题目内容
【题目】为了研究某种微生物的生长规律，需要了解环境温度
（
）对该微生物的活性指标
的影响，某实验小组设计了一组实验，并得到如表的实验数据：
环境温度 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
活性指标 |
|
|
|
|
|
|
|
（Ⅰ）由表中数据判断关于
的关系较符合
还是
，并求关于的回归方程（
，
取整数）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的结果分析：若要求该种微生物的活性指标不能低于
，则环境温度应不得高于多少？
附：
，
【答案】（1）
（2）不能高于
.
【解析】【试题分析】（1）依据题设条件运用对数的定义将问题进行转化，再计算平均数，计算相关系数进而确定回归方程的形式；（2）借助（1）的结论建立不等式分析求解：
（Ⅰ）由题中表格易知
关于
呈非线性关系，故应选择
．
设
，则题中的表格可以化为
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 8 | 7 | 6 | 5 | 4 | 3 | 2 |
显然
关于呈线性关系，
∵
，
，
，
，
∴
，
，
∴关于的线性回归方程为
，
∴关于的回归方程为
．
（Ⅱ）∵
，∴
，得
，则环境温度不能高于.
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