题目内容
【题目】已知函数(
).
(1)若函数有零点,求实数
的取值范围;
(2)若对任意的,都有
,求实数
的取值范围.
【答案】(1);(2)
【解析】试题分析:(1)令f(x)=0,变形为,有两种解题思种,一是换元令
,则
,变形为关于
的方程
有正根,分
,
,
讨论。二是分离参数
,只需求右边的值域即可。(2)变形为
,
,恒成立。当
,
,即
,
。
试题解析:(1)由函数有零点得:关于
的方程
(
)有解
令,则
于是有,关于的方程
有正根
设,则函数
的图象恒过点
且对称轴为
当时,
的图象开口向下,故
恰有一正数解
当时,
,不合题意
当时,
的图象开口向上,故
有正数解的条件是
解得:
综上可知,实数的取值范围为
.
(2)由“当时,都有
”得:
,
②
∵,故②变形为:
当时,不等式②简化为
,此时实数
当时,有
∴
∴,
∵当时,
,
当且仅当时取等号
∴
综上可知,实数的取值范围
.
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练习册系列答案
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【题目】为了研究某种微生物的生长规律,需要了解环境温度(
)对该微生物的活性指标
的影响,某实验小组设计了一组实验,并得到如表的实验数据:
环境温度 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
活性指标 |
(Ⅰ)由表中数据判断关于
的关系较符合
还是
,并求
关于
的回归方程(
,
取整数);
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的结果分析:若要求该种微生物的活性指标不能低于,则环境温度应不得高于多少
?
附:,