题目内容
【题目】已知椭圆
的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线
相切.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若直线
与椭圆
相交于
两点且
.求证： 
的面积为定值.
【答案】（1）
；（2）
.
【解析】试题分析：（1）由椭圆的离心率为
，圆心到直线
的距离为等于
及
联立方程组可求解
，从而求得椭圆方程；（2）把直线
的方程和椭圆方程联立，利用根与系数的关系求出直线和椭圆的两交点横坐标的和与积，代入直线方程得到纵坐标的积，结合
得到斜率
和
的关系，利用弦长公式求出
，利用点到直线的距离公式求出点
到直线
的距离，把三角形
的面积表示为关于
的代数式，整理后得到结果为定值．
试题解析：解：（1）由题意知
，∴
，即
又
，
∴
，
椭圆的方程为
（2）设
，由
得
，
， 
．
， 
，
， 
， 
，8分
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【题目】为了研究某种微生物的生长规律，需要了解环境温度
（
）对该微生物的活性指标
的影响，某实验小组设计了一组实验，并得到如表的实验数据：
环境温度 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
活性指标 |
|
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|
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|
|
（Ⅰ）由表中数据判断关于
的关系较符合
还是
，并求关于的回归方程（
，
取整数）；
（Ⅱ）根据（Ⅰ）中的结果分析：若要求该种微生物的活性指标不能低于
，则环境温度应不得高于多少？
附：
，
