题目内容
【题目】已知函数,曲线
在点
处切线与直线
垂直(其中
为自然对数的底数).
(1)求的解析式及单调减区间;
(2)是否存在常数,使得对于定义域的任意
恒成立,若存在,求出
的值;若
不存在,说明理由.
【答案】(1),减区间为
和
;(2)
.
【解析】
试题分析:(1)借助题设条件运用导数的几何意义求解;(2)借助题设分离参数构造函数运用导数的知识探求.
试题解析:
(1)函数的定义域为
,又由题意有:
,所以
,故
.此时,
,由
,解得
或
.所以函数
的单调减区间为
和
.
(2)要恒成立,即
,即
.①当
时,
,则要
恒成立,令
,则
,令
,则
,所以
在
内递减,所以当
时,
,故
,所以
在
内递增,
,故
.②当
时,
, 则要
恒成立. 由①可知,当
时,
,所以
在
内递增,所以当
时,
,故
,所以
在
内递增,
,故
. 综合① ②可得:
, 即存在常数
满足题意.
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练习册系列答案
相关题目
【题目】为了研究某种微生物的生长规律,需要了解环境温度(
)对该微生物的活性指标
的影响,某实验小组设计了一组实验,并得到如表的实验数据:
环境温度 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
活性指标 |
(Ⅰ)由表中数据判断关于
的关系较符合
还是
,并求
关于
的回归方程(
,
取整数);
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的结果分析:若要求该种微生物的活性指标不能低于,则环境温度应不得高于多少
?
附:,
【题目】为了对某课题进行研究,用分层抽样方法从三所高校的相关人员中,抽取若干人组成研究小组,有关数据见下表(单位:人)
高校 | 相关人数 | 抽取人数 |
A | 18 | |
B | 36 | 2 |
C | 54 |
(Ⅰ)求,
;
(Ⅱ)若从高校抽取的人中选2人作专题发言,求这二人都来自高校
的概率.