题目内容
【题目】如图,已知焦点在轴上的椭圆
的中心是原点
,离心率为
,以椭圆
的端州的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为8,直线
:
与
轴交于点
,与椭圆
交于不同两点
,
.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)若,求
的取值范围.
【答案】(1);(2)
.
【解析】
试题分析:(1)由焦点三角形的周长为,可得
的值,运用离心率公式和
,
,
的关系,解方程可得
,
,进而得到椭圆方程;(2)由题意可得
,设
,
,运用向量共线的坐标表示和直线方程代入椭圆方程,运用韦达定理,可得
,代入
,再由不等式的性质,可得所求范围.
试题解析:(1)由已知可得以椭圆的短轴的两端点和两焦点所围成的四边形的周长为
,
.
又,∴
,
,
∴椭圆的标准方程为
.
(2)根据已知得,设
,
,
由得
,
由已知得,即
,
且,
,
∵,∴
,∴
,
代入上式可得,
,
所以,得
,代入
,
整理得,∴
的取值范围是
.

练习册系列答案
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【题目】为了研究某种微生物的生长规律,需要了解环境温度(
)对该微生物的活性指标
的影响,某实验小组设计了一组实验,并得到如表的实验数据:
环境温度 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
活性指标 |
(Ⅰ)由表中数据判断关于
的关系较符合
还是
,并求
关于
的回归方程(
,
取整数);
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的结果分析:若要求该种微生物的活性指标不能低于,则环境温度应不得高于多少
?
附:,