题目内容
【题目】已知抛物线的方程
为抛物线
上一点,
为抛物线的焦点.
(I)求;
(II)设直线与抛物线
有唯一公共点
,且与直线
相交于点
,试问,在坐标平面内是否存在点
,使得以
为直径的圆恒过点
?若存在,求出点
的坐标,若不存在,说明理由.
【答案】(I);(II)存在,
.
【解析】
试题分析:(I)借助题设条件运用抛物线的定义求解;(II)借助题设运用直线与抛物线的位置关系及向量的数量积探求.
试题解析:
(I)由题可知,即
,由抛物线的定义可知
............4分
(II)法1:由关于
轴对称可知,若存在点
,使得以
为直径的圆恒过点
,则点
必在
轴上,设
,又设点
,由直线
与曲线
有唯一公共点
知,直线
与
相切由
得
.
,
直线
的方程为
,
令得
,
点坐标为
,
,
点
在以
为直径的圆上,
要使方程恒成立,必须有,解得
.
在坐标平面内存在点
,使得以
为直径的圆恒过点
,其坐标为
..................12分
法2:设点,由
与曲线
有唯一公共点
知,直线
与
相切,
由得
.
直线
的方程为
,
令得
,
点坐标为
,
以
为直径的圆的方程为:
①
分别令和
,由点
在曲线
上得
,
将的值分别代入①得:
②
③
②③联立得或
.
在坐标平面内若存在点
,使得以
为直径的圆恒过点
,则点
必为
或
,将
的坐标代入①式得,
左边==右边,
将的坐标代入①式得,左边=
不恒等于0,
在坐标平面内若存在点
,使得以
为直径的圆恒过点
,则点
的坐标为
.........12分
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】为了研究某种微生物的生长规律,需要了解环境温度(
)对该微生物的活性指标
的影响,某实验小组设计了一组实验,并得到如表的实验数据:
环境温度 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
活性指标 |
(Ⅰ)由表中数据判断关于
的关系较符合
还是
,并求
关于
的回归方程(
,
取整数);
(Ⅱ)根据(Ⅰ)中的结果分析:若要求该种微生物的活性指标不能低于,则环境温度应不得高于多少
?
附:,