题目内容
【题目】已知是椭圆:的左,右焦点.
(1)当时,若是椭圆上在第一象限内的一点,且,求点的坐标;
(2)当椭圆的焦点在轴上且焦距为2时,若直线:与椭圆相交于两点,且,求证:的面积为定值.
【答案】见解析
【解析】(1)当时,椭圆方程为,则.…………1分
设,则,
由,得,…………3分
与椭圆方程联立解得,即点的坐标为.……………5分
(2)当椭圆的焦距为2时,,则,
所以椭圆的方程为.……………6分
由得:.…………7分
∵,∴,
∴,,
∴,…………8分
由,得,∴.
∵
.…………10分
又点到直线的距离,
∴.
即的面积为定值.…………12分
【命题意图】本题主要考查椭圆方程与几何性质、直线与椭圆的位置关系等基础知识,意在考查逻辑思维
与推证能力、分析与解决问题的能力、运算求解能力.