Question

【题目】某品牌的手机专卖店采用分期付款方式经销手机，从参与购手机活动的100名顾客中进行统计，统计结果如下表所示，已知分3期付款的频率为0.2，若顾客采用一次付清，其利润为200元，采用2期或3期付款，其利润为250元，采用4期或5期付款，其利润为300元．

付款期数	1	2	3	4	5
频数	40	20	a	b	10

（I）若以上表计算出的频率近似代替概率，从购买手机的顾客(数量较多)中随机抽取3位顾客，求事件“至多有1位采用分3期付款”的概率；

（II）按分层抽样的方式从这100位顾客中抽取5人，再从抽出的5人中随机抽取3人，记该店在这3人身上赚取的总利润为随机变量，求的分布列及数学期望．

Answer 1

【答案】见解析

【解析】（I）由题意，，．……2分

则分期付款的概率为．……4分

所以．……6分

（II）按分层抽样的方式抽取的人中，有位一次性付清，有位分2期或3期付款，有位分4期或5期付款．

随机变量可能的取值为650，700，750，800．

，

，

，

．………………10分

所以随机变量的分布列为

所以（元）．…………12分

【命题意图】本题考查超几何分布和二项分布等基础知识，意在考查统计和概率思想和运算求解能力．