Question

【题目】函数f（x）=log2 log2 ，x∈（2，8]的值域为（ ）
A.[0，2]
B.[﹣ ，2]
C.（0，2]
D.（﹣ ，2]

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函数f（x）=log2 log2 = = 令t= ，
∵x∈（2，8]，
∴t∈（0，2]．
函数f（x）转化为g（t）=t（t﹣1）=t2﹣t，
开口向上，对称轴t= ，
当t= 时，函数g（t）取得最小值为 ，
当t=2时，函数g（t）取得最大值为2．
∴函数g（t）的值域为[ ，2]，即函数f（x）的值域为[ ，2]，
故选B．
【考点精析】本题主要考查了函数的值域的相关知识点，需要掌握求函数值域的方法和求函数最值的常用方法基本上是相同的．事实上，如果在函数的值域中存在一个最小（大）数，这个数就是函数的最小（大）值．因此求函数的最值与值域，其实质是相同的才能正确解答此题．