题目内容
【题目】已知函数f（log2x）=x2+2x．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若方程f（x）=a2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：设t=log2x，t∈R，则x=2t，
f（t）=22t+22t=4t+2t+1．
∴f（x）=4x+2x+1
（2）解：∵方程f（x）=a2x﹣4在区间（0，2）内有两个不相等的实根，∴4x+（2﹣a）2x+4=0在（0，2）有两个不等实根．
令2x=m，h（m）=m2+（2﹣a）m+4，则m∈（1，4）．
∴h（m）=0在（1，4）上有两个不等的实根，
∴ 
，解得6＜a＜7
【解析】（1）令t=log2x，使用换元法得出f（x）的解析式；（2）令2x=m，则关于m的方程m2+（2﹣a）m+4=0在（1，4）上有两解，根据二次函数的性质列不等式解出a的范围．
练习册系列答案
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【题目】下表提供了某厂节油降耗技术发行后生产甲产品过程中记录的产量 x (吨)与相应的生产能耗y(吨标准煤)的几组对应数据.
x | 3 | 4 | 5 | 6 |
y | 2.5 | 3 | 4 | 4.5 |
（1）请画出上表数据的散点图；
（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出 y 关于 x 的线性回归方程
（3）已知该厂技改前 100 吨甲产品的生产能耗为 90 吨标准煤，试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产100 吨甲产品的生产能耗比技改前降低多少吨标准煤?(参考数值：3×2.5+4×3+5×4+6×4.5=66.5)
