题目内容
【题目】假设某市2011年新建住房400万m2，其中250万m2是中低价房，预计在今后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%．另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万m2，那么到哪一年底，
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2011年为累计的第一年）将首次不少于4750万m2？
（2）当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%．
【答案】（1）到2020年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750 m2．（2）到2016年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造面积的比例首次大于85%．
【解析】
（1）设中低价房面积形成数列
，是等差数列，利用等差数列的求和公式解不等式得到答案.
（2）设新建住房面积形成数列
，是等比数列，计算通项公式，解不等式得到答案.
（1）设中低价房面积形成数列，则是等差数列，其中
，
，
则
，令
，
即
，
．
所以到2020年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于
．
（2）设新建住房面积形成数列，则是等比数列，其中
，
则
，由题意
，
，
根据二项式定理：
故
，解得
，
当
时，验证不成立，当
时，验证成立，
所以到2016年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造面积的比例首次大于85%．
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