题目内容
【题目】(1)若等比数列的前n项和为
,求实数a的值;
(2)对于非常数数列有下面的结论:若数列
为等比数列,则该数列的前n项和为
(
为常数).写出它的逆命题并判断真假,请说明理由;
【答案】(1)-3;(2)逆命题:数列是非常数数列,若其前n项和
(
为常数),则该数列是等比数列.是假命题.见解析
【解析】
(1)利用与
的关系得,
,当
时,
,然后运算求解即可.
(2)先写出逆命题,然后,利用命题的定义使用反证法或推理法进行判断其真假即可.
(1).当
时,
.因为数列
为等比数列,所以
满足
的表达式,即
(2)逆命题:数列是非常数数列,若其前n项和
(
为常数),则该数列是等比数列.
判断:是假命题.
理由一:直接举反例.当时,数列
为:B,0,0,0,…,
故其前n项和满足(
为常数),但不是等比数列.
理由二:用推理.时,
.
时,
时,
;
时,
.
时,
与数列
是非常数数列矛盾;
时,
,当
且
时,数列
是等比数列,
当时,因为
,所以数列
是首项为非零实数,第二项起均为零的数列,不是等比数列
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