题目内容
7．给定81个数排成如图所示的数表，若每行9个数与每列的9个数按表中顺序构成等差数列，且表中正中间一个数a55=5，则表中所有数之和为405．| a11 | a12 | … | a19 |
| a21 | a22 | … | a29 |
| … | … | … | … |
| a91 | a92 | … | a99 |
分析 由等差数列的性质可得每一行的和，相加后再由等差数列的性质可化为a55，计算可得．
解答 解：首先看每一行，根据等差数列的性质可得：
a11+a12+a13+…+a19=9a15，
a21+a22+a23+…+a29=9a25，
…
a91+a92+a93+…+a99=9a95，
∴所有项的和为9（a15+a25+a35+…+a95）=9×9a55=405．
故答案为：405
点评 本题考查等差数列的前n项和，涉及等差数列的性质，属基础题．
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