Question

2．已知向量$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow{b}$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（-12，7），若$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$，m，n∈R，则m+n=1．

Answer 1

分析 根据已知条件，平面向量坐标的运算可得$\left\{\begin{array}{l}{3m-2n=-12}\\{-2m+n=7}\end{array}\right.$，解方程组即可得到m，n的值，从而求出m+n=1．

解答 解：向量$\overrightarrow{a}$=（3，-2），$\overrightarrow{b}$=（-2，1），$\overrightarrow{c}$=（-12，7），
∴m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$=（3m-2n，-2m+n），
∵$\overrightarrow{c}$=m$\overrightarrow{a}$+n$\overrightarrow{b}$，
∴（-12，7）=（3m-2n，-2m+n），
∴$\left\{\begin{array}{l}{3m-2n=-12}\\{-2m+n=7}\end{array}\right.$，
解得$\left\{\begin{array}{l}{m=-2}\\{n=3}\end{array}\right.$，
∴m+n=1，
故答案为：1．

点评 本题考查平面向量的坐标运算，解方程组等知识，属于基础题．