题目内容
18.“φ=$\frac{π}{2}$,”是“曲线y=cos(2x+φ)”过原点的( )A. | 充分不必要条件 | B. | 必要不充分条件 | ||
C. | 充要条件 | D. | 既不充分也不必要条件 |
分析 按照充要条件的定义从两个方面去求①曲线y=cos(2x+φ)过坐标原点,求出φ的值,②φ=$\frac{π}{2}$时,曲线y=cos(2x+φ)过坐标原点.
解答 解:φ=$\frac{π}{2}$时,曲线y=cos(2x+φ)=-sin2x,过坐标原点.
但是,曲线y=cos(2x+φ)过坐标原点,即(0,0)在图象上,
将(0,0)代入解析式整理即得cosφ=0,φ=$\frac{kπ}{2}$,k∈Z,不一定有φ=$\frac{π}{2}$.
故φ=$\frac{π}{2}$,是“曲线y=cos(2x+φ)”过原点的充分而不必要条件.
故选:A
点评 本题考查充要条件的判定,用到的知识是三角函数的图象特征.是基础题.
练习册系列答案
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