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如下图,椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,A、B是顶点,F是左焦点;当BF⊥AB时,此类椭圆称为 “黄金椭圆”,其离心率为
。类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e=
。
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已知椭圆:
上一点
及其焦点
满足
⑴求椭圆的标准方程。
⑵如图,过焦点F
2
作两条互相垂直的弦AB,CD,设弦AB,CD的中点分别为M,N。
①线段MN是否恒过一个定点?如果经过定点,试求出它的坐标,如果不经过定点,试说明理由;
②求分别以AB,CD为直径的两圆公共弦中点的轨迹方程。
(本题12分)已知中心为坐标原点O,焦点在x轴上的椭圆的两个短轴端点和左右焦点所组成的四边形是面积为2的正方形,
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点P(0,2)的直线
l
与椭圆交于点A,B,当△OAB面积最大时,求直线
l
的方程。
已知椭圆
的离心率
,则
的值为
A.3
B.
或
C.
D.
或3
过椭圆
的左焦点
且倾斜角为
的直线被椭圆截得的弦长为
,则离心率
=_________
椭圆
的离心率为
A.
B.
C.
.m
D.
椭圆
经过点
,对称轴为坐标轴,焦点
在
轴上,离心率
。
(Ⅰ)求椭圆
的方程;
(Ⅱ)求
的角平分线所在直线的方程。
已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在
x
轴上,以其两个焦点和短轴的两个端点为顶点的
四边形是一个面积为4的正方形,设
P
为该椭圆上的动点,
C
、
D
的坐标分别是
,则
PC
·
PD
的最大值为 ( )
A 4 B
C 3 D
+2
点
是椭圆
上的一个动点,则
的最大值为( )
A.
B.
C.
D.
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