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过椭圆
的左焦点
且倾斜角为
的直线被椭圆截得的弦长为
,则离心率
=_________
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(本题满分12分)已知椭圆W的中心在原点,焦点在
轴上,离心率为
,两条准线间的距离为6. 椭圆W的左焦点为
,过左准线与
轴的交点
任作一条斜率不为零的直线
与椭圆W交于不同的两点
、
,点
关于
轴的对称点为
.
(Ⅰ)求椭圆W的方程;
(Ⅱ)求证:
(
);
已知椭圆
的离心率是
,右焦点
到上顶点的距离为
,点
是线段
上的一个动点.
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点
且与
轴不垂直的直线
与椭圆交于
、
两点,使得
,并说明理由.
(本小题满分14分)
已知椭圆
与射线y=
(x
交于点A,过A作倾斜角互补的两条直线,
它们与椭圆的另一个交点分别为点B和点C.
(Ⅰ)求证:直线BC的斜率为定值,并求这个定值;
(Ⅱ)求三角形ABC的面积最大值.
20.(本小题满分14分)
已知圆
和椭圆
的一个公共点为
.
为椭圆
的右焦点,直线
与圆
相切于点
.
(Ⅰ)求
值和椭圆
的方程;
(Ⅱ)圆
上是否存在点
,使
为等腰三角形?若存在,求出点
的坐标.
(12分)已知点
是椭圆
上的动点。
(1)求
的取值范围
(2)若
恒成立,求实数a的取值范围。
椭圆
的长轴长为
(10分)已知椭圆
(1)求椭圆的焦点顶点坐标、离心率及准线方程;
(2)斜率为1的直线
l
过椭圆上顶点且交椭圆于
A、B
两点,求|
AB
|的长
如下图,椭圆中心在坐标原点,焦点在坐标轴上,A、B是顶点,F是左焦点;当BF⊥AB时,此类椭圆称为 “黄金椭圆”,其离心率为
。类比“黄金椭圆”可推算出“黄金双曲线”的离心率e=
。
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