题目内容
【题目】已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）≥2对于x∈R恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】
（1）解：a=1时，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，
①x≥1时，x+2+x﹣1≤5，解得：x≤2；
②﹣2＜x＜1时，x+2+1﹣x=3≤5成立；
③x≤﹣2时，﹣x﹣2﹣x+1≤5，解得：x≥﹣3，
综上，不等式的解集是[﹣3，2]
（2）解：若f（x）≥2对于x∈R恒成立，
即|x+2a|+|x﹣1|≥|2a+1|≥2，
解得：a≥ 
或a≤﹣ 
【解析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，取并集即可；（2）根据绝对值的性质得到|2a+1|≥2，解出即可．
【考点精析】通过灵活运用绝对值不等式的解法，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号即可以解答此题．
练习册系列答案
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【题目】某班级举行一次知识竞赛活动，活动分为初赛和决赛两个阶段、现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制成如下频率分布表．
分数（分数段） | 频数（人数） | 频率 |
[60，70） | ① | 0.16 |
[70，80） | 22 | ② |
[80，90） | 14 | 0.28 |
[90，100） | ③ | ④ |
合计 | 50 | 1 |
（1）填充频率分布表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；
（2）决赛规则如下：参加决赛的每位同学依次口答4道小题，答对2道题就终止答题，并获得一等奖．如果前三道题都答错，就不再答第四题．某同学进入决赛，每道题答对的概率P的值恰好与频率分布表中不少于80分的频率的值相同．
①求该同学恰好答满4道题而获得一等奖的概率；
②记该同学决赛中答题个数为X，求X的分布列及数学期望．
