Question

【题目】已知函数f（x）=|x+2a|+|x﹣1|，a∈R．
（1）当a=1时，解不等式f（x）≤5；
（2）若f（x）≥2对于x∈R恒成立，求实数a的取值范围．

Answer 1

【答案】
（1）解：a=1时，f（x）=|x+2|+|x﹣1|，

①x≥1时，x+2+x﹣1≤5，解得：x≤2；

②﹣2＜x＜1时，x+2+1﹣x=3≤5成立；

③x≤﹣2时，﹣x﹣2﹣x+1≤5，解得：x≥﹣3，

综上，不等式的解集是[﹣3，2]

（2）解：若f（x）≥2对于x∈R恒成立，

即|x+2a|+|x﹣1|≥|2a+1|≥2，

解得：a≥ 或a≤﹣

【解析】（1）通过讨论x的范围，解关于x的不等式，取并集即可；（2）根据绝对值的性质得到|2a+1|≥2，解出即可．
【考点精析】通过灵活运用绝对值不等式的解法，掌握含绝对值不等式的解法：定义法、平方法、同解变形法，其同解定理有；规律：关键是去掉绝对值的符号即可以解答此题．